进制转化

刚学习计算机组成原理的时候会遇到这个，一开始觉得这个转换挺简单的，然后做了做突然发现它还有带小数点的，而且4个进制之间随意的进行转换。搞得我头都大了，真是的啊！！！然后我闭关1小时，写出了这个总结，来让大家也逃出进制之间转换的苦海。

正文

1 转换成二进制

1.1 八进制 → 二进制

从左到右每一个八进制数转换成3位二进制数。
例如：75 转换成 二进制，先将7转换成111，再将5转换成101，所以75转换成二进制就是111101。

1.2 十进制 → 二进制

• 整数部分

  十进制转化为二进制应该大家都会吧，我在这里也讲一下吧，老师是用的取余运算，我感觉这个有点复杂，就讲我自己平时怎么做的了。
  例如 10 转化为二进制，首先10=8+2，这里都转化成2的次幂形式，直接8的二进制位1000，然后加上2的二进制位0010，所以10的二进制数是1010。

• 小数部分

  小数部分转化成二进制，就是乘2取整然后依照取整顺序输出。这里贴个图更好的理解。（图来源：菜鸟教程）
  

1.3 十六进制 → 二进制

• 十六进制的类似于八进制，只是一位16进制数代表4位二进制数（其实也挺好理解的，就是4位二进制数的最大能表示15，刚好是没有16）

2 转换成八进制

2.1 二进制 → 八进制

• 相当于八进制转化成二进制的逆操作，从左到右每三位二进制数生成一位八进制数。
  例如111101转化成二进制，首先将111转化成八进制7，再将101转化成八进制5，最后转换成了75。

2.3 十进制 → 八进制

• 整数部分
  建议用间接法比较好，先转化成二进制，然后再转化成八进制。（多次试验的惨痛经验）

• 小数部分
  和十进制小数部分转化成二进制差不多，只是这里是乘8取整。这里就不再过多解释了。

2.4 十六进制 → 八进制

也是建议用间接法，先转化成二进制，然后再转化成八进制，这我感觉是最简单的办法了，如果有更好的办法欢迎大家在评论区里评论。

3 转化成十进制

3.1 二进制 → 十进制

设n为二进制的当前位数，2^n-1代表每位的权重，转化时候只需要将每位乘以对应的权重，最后再全部加起来就行了。我这里举个例子，就会了。

3.2 八进制 → 十进制

和二进制转化为十进制大同小异，只是权重变成了8^n-1

3.3 十六进制 → 十进制

和二进制转化为十进制大同小异，只是权重变成了16^n-1

4 转化成十六进制

4.1 二进制 → 十六进制

和二进制转化为八进制大同小异，只是从左到右每4位转换成一位十六进制的数。这里不再多说了。

4.2 十进制 → 十六进制

建议先转化成二进制，然后再转化成十六进制。

4.3 八进制 → 十六进制

建议先转化成二进制，然后再转化成十六进制。不建议用取余运算。

总结

• 转化成十进制的时候，只是每位乘以对应的权重，然后将所有的数加起来。权重根据几进制转化为十进制判断。

• 八进制和十六进制之间的转换，建议先转换为中间二进制数，然后再进行转化，比较简单。